Vakcode: wb1412
Vaknaam: Niet-lineaire Trillingen

Het betreft een college
TUD studiepunten: 2
ECTS studiepunten: 3

Subfaculteit der Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek

Docent(en): Woerkom, dr. ir. P.Th.L.M. van

Tel.: 015 - 278 2792

Trefwoorden:
Elementaire voorbeelden van niet-lineariteiten in systemen, waaronder: slinger, veer, droge wrijving, aerodynamische demping, luidspreker, balk. 
Beschrijvende functies (equivalente linearisatie). Premature linearisatie. Fase vlak analyse. 
Reguliere verstoringen. Asymptotische reeksen. Poincaré methode. Poincaré-Lindstedt methode. Twee-variabelen methode. Periodieke oplossingen. Duffing methode. Van der Pol methode (methode van langzaam variërende parameters). Grenskringlopen. Stabiliteitscriteria: Routh-Hurwitz, Lyapunov. Stabiliteit bij parametrische excitatie (Mathieu vergelijking). Tijdsvertraging. Bifurcaties. Chaos.

Cursusjaar: 4
Periode: 0/0/2/2
Coll.uren p/w: 2
Andere uren: -
Toetsvorm: schriftelijk
Tentamenperiode: 4
(zie academische jaarindeling)

Voorkennis:

Wordt vervolgd door:

Uitgebreide beschrijving van het onderwerp: 

Ingenieurs die zich bezig houden met het dynamisch gedrag van mechanismen en constructies dienen reeds tijdens hun studie enige - al is het minimale - kennis van niet-lineaire dynamica op te doen! Hier volgen een paar belangrijke redenen:

• in het echte leven zijn mechanische systemen niet-lineair (te ver ingedrukte veer, droge ofwel Coulomb wrijving, knik, strakke/ losse kabels, periodieke externe excitatie, sensor quantisatie,…). Linearisatie kan daarbij misleidende informatie geven. Hetzelfde geldt in nog veel sterkere mate voor premature linearisatie;

• niet-lineariteiten kunnen verantwoordelijk zijn voor  moeilijk te verklaren verschillen tussen voorspelde metingen en werkelijke metingen;

• interpretatie en validatie van resultaten van numerieke simulaties van niet-lineaire systemen kan moeilijk of zelfs zinloos zijn in de afwezigheid van kennis van niet-lineair gedrag;

• niet-lineariteiten kunnen het dynamische gedrag zowel kwalitatief als kwantitatief fundamenteel veranderen. Dat kan wenselijk maar ook juist geheel onwenselijk zijn!

Het college richt zich op beschrijving van niet-lineair gedrag in de praktijk. Het gaat daarbij met name om trillingen om één of meerdere evenwichtsstanden. Meer specifiek: Oscillaties in “pin-on-disk” tribometer. Toepassing van “dither” voor equivalente linearisatie van apparatuur met niet-lineaire wrijving. Rotatiebeweging van starre lichamen. Regelwet synthese in het fasevlak. Automatische nutatiedemping. Opzettelijk niet-lineaire trillingsdemping. Galopperende kabels (Erasmus brug). Wiel blokkering tijdens het remmen. Wiel-shimmy. Scheepsrolbewegingen in golvende zee. Surge-bewegingen van een afgemeerd schip in golvende zee. Dynamica van een luidspreker. Stabiliteit van systemen met parametrische excitatie (slinger met oscillerend draaipunt, kabel en balk met periodieke axiale belasting). Chaos in een eenvoudig regelsysteem. Chaos bij inkjet printing. Begrensde instabiliteit en chaos bij uitknikken. Stabiliteit en chaos bij verspanende bewerkingen.

Uiteraard kunnen niet alle hier opgesomde toepassingen in voldoende detail op college worden behandeld, vanwege beperkingen in de beschikbare tijd! Het gaat vooral om een kennismaking met de praktijk van niet-lineair gedrag. In overleg met de docent kunnen bepaalde onderwerpen met voorrang worden behandeld.

College materiaal:
Tijdens het college zullen hand-outs beschikbaar worden gesteld.

Tevens worden de volgende twee paperbacks ter bestudering aanbevolen:

• Jordan, D.W and Smith, P. Nonlinear Ordinary Differential equations, second edition. Clarendon Press, Oxford, 1995.

• Thomson, J.J. Vibrations and Stability – Order and Chaos. McGraw-Hill, London, 1997.

Referenties vanuit de literatuur:

• Moon, F.C. Chaotic Vibrations – an Introduction for Applied Scientists and Engineers. J. Wiley and Sons, N.Y., 1987.

• Moon, F.C. Dynamics and Chaos in Manufacturing Processes. J. Wiley and Sons, Inc., N.Y., 1998.

• Verhulst, F. Nietlineaire Differentiaalvergelijkingen en Dynamische Systemen. Epsilon Uitgaven, Utrecht, 1985.

Opmerkingen (specifieke informatie over tentaminering, toelatingseisen, etc.):

Er is één tentamen, aan het eind van de college periode. In principe wordt de tentamenopdracht thuis uitgewerkt. Zij kan van zuiver theoretische aard zijn. Ook kan zij een sterke component van numerieke simulatie (Matlab) vertonen - een en ander in overleg met de deelnemer.

Doel:
Inzicht te geven in de grondslagen van de niet-lineaire dynamica en chaotisch gedrag. Beschrijving van wiskundige gereedschappen voor analyse. Behandeling van niet-lineair dynamisch gedrag in de praktijk in een variëteit van ingenieursdisciplines.

Computer gebruik:
Eventueel Matlab voor uitwerking van take-home tentamen met een numerieke component.